最終更新：2017/02/09
シャドウバースのマリガンに関する考察
計算ミスなどありましたらご指摘ください。
前提：マリガンで戻したカードは再度引くことはあるのか？
「最初のカードをマリガンして戻したが同じカードが返ってきた」という経験を誰しもしていると思います。
このとき確率を計算するときに重要なのが「マリガン時に戻したカードを再度引くことがあるのか」という点です。
これについては公式回答で「マリガン時に戻したカードと同じカードは引かない(同名の別カードは引く)」と明言されているそうです。
(この件について自分が問い合わせ・検証したわけではありませんので、間違っていたらごめんなさい)
ですので本稿では、マリガン時に戻したカードは戻ってこないという前提で確率を計算します。
ただし、最初のドローはマリガンと関係ないため、戻したカードであっても引く可能性があるので考慮します。
3枚入れたカードを最初のマリガン+最初のドローで引く確率
ドロシーや託宣など狙った1種3枚のカードを狙うことはよくあると思います。
そこで最初はデッキに3枚入れたカードを最初のマリガン～最初のドローまでに引く確率を計算してみます。
計算方法ですがシンプルに余事象を用いります。(今回は数学的確率解釈に基づく計算をしてみます)
まず最初の3枚で引く確率ですが、
1-((37/40)*(36/39)*(35/38))
=0.213563(約21.36%)
次に最初に引いた3枚すべてをマリガンして狙ったカードを引く確率が
1-((34/37)*(33/36)*(32/35))
=0.229858(約22.99%)
以上より、最初のマリガンが終わるまでに狙った3枚入りのカードを引く確率は
1-((37/40)*(36/39)*(35/38))*((34/37)*(33/36)*(32/35))
=1-((0.213563)*(0.229858))
=0.394332(約39.43%)
つまり、最初のマリガン時に目的のカード1種(3枚)を引く確率はおよそ40%ということがわかります。
次に最初のドローを考慮します。
先攻は1枚、後攻は2枚ドローですので、ここで計算が分岐します。
まず先攻の場合ですが、
1-((37/40)*(36/39)*(35/38))*((34/37)*(33/36)*(32/35))*(34/37)
=1-((0.213563)*(0.229858)*(34/37))
=0.44344(約44.34%)
次に後攻の場合ですが、
1-((37/40)*(36/39)*(35/38))*((34/37)*(33/36)*(32/35))*(34/37)*(33/36)
=1-((0.213563)*(0.229858)*(34/37)*(33/36))
=0.48982(約48.98%)
と計算でき、最初のドローまでに目的のカード1種(3枚)を引ける確率は、先攻が約44％・後攻が約49％ということがわかります。
体感的にはおそらく「そんなに高くねーぞ」となるところですが、一応確率的にはこうなります。
最後に、N枚入ったカードを1枚以上引ける確率を表にまとめてみました。(何かの役に立てば幸いです)
縦列が経過ターン数(何枚ドローしたか)、横列が入っている枚数(デッキに入れた枚数)です。
ピン刺しの確率も入れたので大変横に長く、PCでの閲覧推奨です。
| 1枚 | 2枚 | 3枚 | 4枚 | 5枚 | 6枚 | 7枚 | 8枚 | 9枚 | ||
| マリガン時 | 3 | 7.5% | 14.6% | 21.4% | 27.7% | 33.8% | 39.4% | 44.8% | 49.8% | 54.5% |
| 6 | 15.0% | 28.1% | 39.4% | 49.3% | 57.7% | 65.0% | 71.1% | 76.4% | 80.8% | |
| 先攻1T | 7 | 17.3% | 32.0% | 44.3% | 54.7% | 63.4% | 70.6% | 76.6% | 81.5% | 85.5% |
| 先攻2T 後攻1T |
8 | 19.6% | 35.7% | 49.0% | 59.8% | 68.5% | 75.5% | 81.2% | 85.6% | 89.1% |
| 先攻3T 後攻2T |
9 | 21.9% | 39.4% | 53.4% | 64.4% | 73.0% | 79.7% | 84.9% | 88.9% | 91.9% |
| 先攻4T 後攻3T |
10 | 24.2% | 43.0% | 57.5% | 68.6% | 77.0% | 83.3% | 88.0% | 91.5% | 94.1% |
| 先攻5T 後攻4T |
11 | 26.5% | 46.4% | 61.3% | 72.4% | 80.5% | 86.3% | 90.6% | 93.6% | 95.7% |
| 先攻6T 後攻5T |
12 | 28.8% | 49.8% | 65.0% | 75.8% | 83.5% | 88.9% | 92.6% | 95.2% | 96.9% |
| 先攻7T 後攻6T |
13 | 31.1% | 53.0% | 68.4% | 78.9% | 86.2% | 91.1% | 94.3% | 96.4% | 97.8% |
| 先攻8T 後攻7T |
14 | 33.4% | 56.2% | 71.5% | 81.8% | 88.5% | 92.8% | 95.6% | 97.4% | 98.5% |
| 先攻9T 後攻8T |
15 | 35.7% | 59.2% | 74.5% | 84.3% | 90.5% | 94.3% | 96.7% | 98.1% | 98.9% |
| 先攻10T 後攻9T |
16 | 38.0% | 62.1% | 77.2% | 86.5% | 92.2% | 95.5% | 97.5% | 98.6% | 99.3% |
以上です。
時間のある時にマリガンに関する他の確率も計算して追記したいと思います。